Coob tus tub ntxhais kawm ntawv kawm cov lej siab dua hauv lawv lub xyoo laus tej zaum yuav xav paub: qhov sib txawv ntawm qhov sib luag (DE) nyob hauv kev xyaum? Raws li txoj cai, cov teebmeem no tsis tham txog hauv kev qhuab qhia, thiab cov kws qhia tam sim txav ntawm kev daws teebmeem DE tsis hais qhia rau cov tub ntxhais kawm txog kev siv cov sib luag hauv lub neej tiag tiag. Peb yuav sim ua qhov khoob no.
Cia peb pib los ntawm kev txhais cov zauv sib npaug. Yog li, qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv yog ib qho sib npaug uas txuas tus nqi ntawm kev coj ua ntawm lub luag haujlwm nrog txoj haujlwm nws tus kheej, cov nqi ntawm cov nuj nqis ywj pheej thiab qee tus lej (ntsuas).
Feem ntau cheeb tsam uas qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv yog thov yog kev piav qhia zauv ntawm cov xwm txheej ntuj. Lawv tseem siv hauv kev daws teeb meem uas nws tsis tuaj yeem tsim qhov kev sib raug zoo ntawm qee qhov tseem ceeb piav qhia txog txheej txheem. Cov teeb meem zoo li no tshwm sim hauv biology, physics, economics.
Hauv biology:
Thawj qhov tseem ceeb ntawm kev ua lej lej piav qhia txog cov zej zog kev lom neeg yog Lotka - Volterra qauv. Nws piav qhia txog cov neeg nyob ntawm ob hom sib cuam tshuam. Cov thawj ntawm lawv, hu ua cov neeg tua tsiaj, thaum tsis muaj tus thib ob, tuag tawm raws li txoj cai x ′ = –ax (a> 0), thiab lub thib ob - cov neeg raug tsim txom - thaum tsis muaj cov tsiaj pib ua kom tsis muaj hnub kawg raws txoj cai ntawm Malthus. Kev sib cuam tshuam ntawm ob hom no yog qauv raws li hauv qab no. Cov neeg raug tsim txom tuag ntawm tus nqi sib npaug zos rau cov naj npawb ntawm cov ntsib ntawm cov tsiaj thiab tus neeg raug tsim txom, uas nyob hauv tus qauv no tau xav tias muaj kev sib npaug ntawm ob tus tib neeg, i.e. sib npaug zos rau dxy (d> 0). Yog li no, y ′ = los ntawm - dxy. Cov me nyuam ntaus ua me nyuam ntawm tus nqi sib npaug nrog tus naj npawb ntawm cov neeg raug tsim txom: x ′ = –ax + cxy (c> 0). Txheej txheem ntawm kev sib npaug
x ′ = –ax + cxy, (1)
y ′ = los ntawm - dxy, (2)
tus neeg tua tsiaj ua ntej-piav qhia txog cov pejxeem zoo li no hu ua Lotka-Volterra system (lossis qauv).
Hauv physics:
Newton txoj cai thib ob tuaj yeem sau rau hauv daim ntawv ntawm cov kev ua kom sib npaug
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), qhov twg m yog qhov loj ntawm lub cev, x yog nws txoj haujlwm, F (x, t) yog lub zog ua rau ntawm lub cev nrog kev sib koom tes x lub sijhawm t. Nws txoj kev daws teeb meem yog qhov ua haujlwm ntawm lub cev hauv qab qhov txiav txim ntawm lub zog.
Hauv kev lag luam:
Qauv ntawm kev loj hlob ntawm cov zis
Peb yuav xav tias qee cov khoom lag luam raug muag ntawm cov nqi ruaj khov P. Cia Q (t) txhais tau hais tias tus nqi khoom muag thaum lub sijhawm t; tom qab ntawm qhov no nyob rau lub sijhawm cov nyiaj tau yog sib npaug rau PQ (t). Cia ib feem ntawm cov nyiaj tau los tshwj xeeb siv rau kev nqis peev hauv kev tsim cov khoom lag luam muag, i.e.
Kuv (t) = mPQ (t), (1)
qhov twg m yog kev nqis peev - tus naj npawb tas li, thiab 0
